viernes, 15 de junio de 2012

4.9 Distribución F


Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:
 F =\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}
donde
  • U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
  • U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.
La función de densidad de una F(d1d2) viene dada por

g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1}
para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.
La función de distribución es
 G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)
donde I es la función beta incompleta regularizada.

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