viernes, 15 de junio de 2012

3.1 Conceptos básicos de estadística: Definición, Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parámetros aleatorios

TEORÍA DE DECISIÓN

Estudio formal sobre la toma de decisiones. Los estudios de casos reales, que se sirven de la inspección y los experimentos, se denominan teoría descriptiva de decisión; los estudios de la toma de decisiones racionales, que utilizan la lógica y la estadística, se llaman teoría preceptiva de decisión. Estos estudios se hacen más complicados cuando hay más de un individuo, cuando los resultados de diversas opciones no se conocen con exactitud y cuando las probabilidades de los distintos resultados son desconocidas. La teoría de decisión comparte características con la teoría de juegos, aunque en la teoría de decisión el "adversario" es la realidad en vez de otro jugador o jugadores.

Al hacer un análisis sobre esta teoría, y mirándola desde el punto de vista de un sistema, se puede decir que al tomar una decisión sobre un problema en particular, se debe tener en cuenta los puntos de dificultad que lo componen, para así empezar a estudiarlos uno a uno hasta obtener una solución que sea acorde a lo que se esta esperando obtener de este, y sino, buscar otras soluciones que se acomoden a lo deseado.

La teoría de decisión, no solamente se puede ver desde el punto de vista de un sistema, sino en general, porque esta se utiliza a menudo para tomar decisiones de la vida cotidiana, ya que muchas personas piensan que la vida es como una de las teorías; La teoría del juego, que para poder empezarlo y entenderlo hay que saber jugarlo y para eso se deben conocer las reglas de este, para que no surjan equivocaciones al empezar la partida.

Se puede decir que la Teoría de decisión es una de las ramas que sirve para que al dar un paso, no se vaya a dar en falso, porque si se conoce de esta no hay el porque de equivocarse.

POBLACIÓN

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. "Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levan & Rubin (1996). "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974). Ejemplo: Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes. El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística. Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

Población o Universo: es el total del conjunto de elementos u objetos de los cuales se quiere obtener información. Aquí el término población tiene un significado mucho más amplio que el usual, ya que puede referirse a personas, cosas, actos, áreas geográficas e incluso al tiempo.

La población debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencial integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la población bajo estudio. Por lo tanto, al definir una población, se debe cuidar que el conjunto de elementos que la integran quede perfectamente delimitado.

MUESTRA ALEATORIA

Es una muestra sacada de una población de unidades, de manera que todo elemento de la población tenga la misma probabilidad de selección y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente.

Muestra aleatoria: muestra elegida independientemente de todas las demás, con la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos están elegidos independientemente unos de otros y con la misma probabilidad. Muestra aleatoria

Una muestra aleatoria es una muestra sacada de una población de unidades, de manera que todo elemento de la población tenga la misma probabilidad de selección y que las unidades diferentes se seleccionen independientemente.

Variables aleatorias y distribuciones

Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de valores con distintas probabilidades. Existen 2 características importantes de una variable aleatoria, sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores.

Una tabla, gráfico o expresión matemática que de las probabilidades con que una variable aleatoria toma diferentes valores, se llama distribución de la variable aleatoria.

Como vimos anteriormente, la inferencia estadística se relaciona con las conclusiones que se pueden sacar acerca de una población de observaciones basándose en una muestra de observaciones. Entonces intervienen las probabilidades en el proceso de la selección de la muestra; en este caso se desea saber algo sobre una distribución con base en una muestra aleatoria de esa distribución.

De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una población que es mas grande que la muestra obtenida; tal muestra aleatoria aislada no es mas que una de muchas muestras diferentes que se habrían podido obtener mediante el proceso de selección. Este concepto es realmente importante en estadística.

La distribución de un estadígrafo en todas las muestras aleatorias de tamaño n tomadas de una población, se llama distribución muestral del estadígrafo para muestras aleatorias de tamaño n.

Para muestras aleatorias de tamaño n de toda población base, la media de la distribución muestral de la media muestral, es la mediaµ de la población de base.

Para muestras aleatorias de tamaño n de toda población base, la varianza de la distribución muestral de la media muestral, es s2/ n que es la varianza de la población de base dividida por el tamaño de la muestra.

Para muestras aleatorias de tamaño n de toda población de base, la media de la distribución muestral de la varianza muestral s2, es la varianza s2 de la población de base.

PARÁMETROS ALEATORIOS

Se llama variable aleatoria aquella que toma diversos valores o conjuntos de valores con distintas probabilidades. Existen 2 características importantes de una variable aleatoria, sus valores y las probabilidades asociadas a esos valores.

Una tabla, gráfico o expresión matemática que dé las probabilidades con que una variable aleatoria toma diferente valores, se llama distribución de la variable aleatoria.

Como vimos anteriormente, la inferencia estadística se relaciona con las conclusiones que se pueden sacar acerca de una población de observaciones basándose en una muestra de observaciones. Entonces intervienen las probabilidades en el proceso de la selección de la muestra; en este caso se desea saber algo sobre una distribución con base en una muestra aleatoria de esa distribución.

De tal manera vemos que trabajamos con muestras aleatorias de una población que es más grande que la muestra obtenida; tal muestra aleatoria aislada no es más que una de muchas muestras diferentes que se habrían podido obtener mediante el proceso de selección. Este concepto es realmente importante en estadística.

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