viernes, 15 de junio de 2012

3.3 Medidas de tendencia central: Media aritmética, geométrica y ponderada, Mediana, Moda, Medidas de dispersión, Varianza, Desviación estándar, Desviación media, Desviación mediana, Rango


También se les conoce como medidas de posición o promedios son los valores que se utilizan para representar el conjunto de observaciones. Tienden a situarse en el centro del conjunto de los datos, previamente ordenados.
Las principales medidas centrales son: La media, la mediana y la moda.
MEDIA ARITMETICA GEOMETRICA PONDERADA
Media aritmética:
Es uno de los promedios de mayor utilización. Su generalización se debe a las propiedades que posee, que la convierten en un indicador muy representativo.
Se obtiene sumando los productos de cada valor de la variable por su respectiva frecuencia, y dividiendo esta suma por el total de observaciones.
MEDIANA EN ESTADISTICA
Mediana:
Es el valor de la variable que divide a la distribución de frecuencias en dos partes iguales.
Para hallar la mediana ordenamos la frecuencias de mayor a menor o viceversa, y si hay un número impar de valores la mediana es el central y si es par será la semisuma de los dos valores.
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
MODA
En Estadística, la moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:
Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.
Se llama típicaión de un conjunto de datos al grado en que los diferentes valores de los datos tiende a extenderse alrededor del valor medio utilizado.
Este grado de típicaión se mide por medio de los indicadores típicaións llamados medidas de típica ión, entre ellas tenemos el rango, la varianza, y la típicaión típica.
Hasta el momento hemos estudiado los valores centrales de la distribución, pero también es importante conocer si los valores en general están cerca o alejados de estos valores centrales, es por lo que surge la necesidad de estudiar medidas de dispersión.
Rango:
Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.
Hemos estudiado varias medidas de centralización, por lo que podemos hablar de desviación con respecto a cualquiera de ellas, sin embargo, la mas utilizada es con respecto a la media.
Desviación:
Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmética. La denotaremos por di.
No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviación, por lo que precisaremos una medida que resuma dicha información.
La primera solución puede ser calcular la media de todas las desviaciones, es decir, si consideramos como muestra la de todas las desviaciones y calculamos su media. Pero esta solución es mala pues como veremos siempre va a ser 0.
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Luego por lo tanto esta primera idea no es valida, pues las desviaciones positivas se contrarrestan con las negativas.
Para resolver este problema, tenemos dos caminos:
Tomar el valor absoluto de las desviaciones. Desviación media Elevar al cuadrado las desviaciones. Varianza.
Varianza:
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1 comentario:

  1. buen trabajo me sirve mas que llevo sistemas computacionales y con esta materia saludos

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