2.9 Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos (discreto y continuo), en este caso únicamente vamos a ver la discreta:


Definición de variables aleatoria discreta:
Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, por que el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Ejemplos:

X ---> variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son generadas en un proceso dado.

X ---> 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc., etc. Burbujas por envase.

X ---> Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25productos.

X ---> 0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote.

X ---> Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia deprobabilidad en un grupo de 40 alumnos.

X ---> 0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad.

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de lavariable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.

Se dice que una Variable Aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores X₁, X₂, X₃,…,X_n con probabilidades respectivamente p₁, p₂, p₃,…,p_n. Es decir que solo puede tomar uno de los valores de este conjunto, entonces P₁+P₂+…+P_n=1.

En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X=x) se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria x. Esta función matemática que asigne una probabilidad a cada realización recibe el nombre de función de probabilidad.