viernes, 15 de junio de 2012

2.9 Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos (discreto y continuo), en este caso únicamente vamos a ver la discreta:


Definición de variables aleatoria discreta:
Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, por que el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.


Ejemplos:
X ---> variable que nos define el número de burbujas por envase de vidrio que son generadas en un proceso dado.
X ---> 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc., etc. Burbujas por envase.
X ---> Variable que nos define el número de productos defectuosos en un lote de 25productos.
X ---> 0, 1, 2, 3,....,25 productos defectuosos en el lote.
X ---> Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia deprobabilidad en un grupo de 40 alumnos.
X ---> 0, 1, 2, 3, 4, 5,....,40 alumnos aprobados en probabilidad.

Con los ejemplos anteriores nos damos cuenta claramente que los valores de lavariable x siempre serán enteros, nunca fraccionarios.



Se dice que una Variable Aleatoria Discreta o Discontinua X, tiene un conjunto definido de valores X1, X2, X3,…,Xn con probabilidades respectivamente p1, p2, p3,…,pn. Es decir que solo puede tomar uno de los valores de este conjunto, entonces P1+P2+…+Pn=1.

En general, una variable aleatoria discreta X representa los resultados de un espacio muestral en forma tal que por P(X=x) se entenderá la probabilidad de que X tome el valor de x. De esta forma, al considerar los valores de una variable aleatoria es posible desarrollar una función matemática que asigne una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria x. Esta función matemática que asigne una probabilidad a cada realización recibe el nombre de función de probabilidad.

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